临界 Kitaev 链中马约拉纳零模的普适特征

Kitaev 链的许多拓扑或临界方面已为人熟知，并有若干经典结果。相比之下，强马约拉纳零模（MZM）临界行为的研究一直被忽视。在此我们引入两个拓扑标记，令人惊讶的是，它们在整条 (1+1) Ising 临界线上都表现出非平凡特征。我们首先解析地计算出 MZM 保真度 ${\cal{F}}_{\rm MZM}$——一种奇偶扇区之间 MZM 映射的度量。它在 (1+1) Ising 临界线上取普适值 ${\cal{F}}_{\rm MZM}=\sqrt{8}/\pi$，与能量无关。我们还得到了临界 MZM 占据数 ${{\cal N}}_{\rm MZM}$ 的精确解析结果，其依赖于 Catalan 常数 ${\cal G}\approx 0.91596559$，对基态（${{\cal N}}_{\rm MZM}=1/2-4{\cal{G}}/\pi^2\approx 0.12877$）和第一激发态（${{\cal N}}_{\rm MZM}=1/2+(8-4{\cal{G}})/\pi^2\approx 0.93934$）均成立。我们进一步计算了有限尺寸修正，在临界 Kitaev 链中配对与跳跃之间特殊比值 $\Delta/t=\sqrt{2}-1$ 时这些修正恒为零。