特征多项式关联函数的普适结果：Riemann-Hilbert 方法

Eugene Strahov; Yan V. Fyodorov

doi:10.1007/s00220-003-0938-x

特征多项式关联函数的普适结果：Riemann-Hilbert 方法

数学物理 2009-11-07 v1 凝聚态物理高能物理 - 理论 math.MP 可精确求解与可积系统

作者: Eugene Strahov , Yan V. Fyodorov

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摘要

我们证明，Hermitian 随机矩阵的特征多项式之比与乘积的一般关联函数由三类可积核支配：a) 由正交多项式构造的；b) 由相同正交多项式的 Cauchy 变换构造的；以及 c) 由正交多项式及其 Cauchy 变换共同构造的。这些核与正交多项式的 Riemann-Hilbert 问题相关。对于关联函数，我们得到了以这些核的行列式形式表示的精确表达式。所导出的表示使我们能够通过 Deift-Zhou 最速下降/驻相法处理 Riemann-Hilbert 问题来研究特征多项式关联函数的渐近性，特别地求出特征多项式的负矩。这揭示了任意 $\beta=2$ 对称类不变系综的特征多项式关联函数与矩的普适部分。

关键词

特征多项式 Hermitian 随机矩阵可积核正交多项式 Riemann-Hilbert 问题关联函数 β=2 系综

引用

@article{arxiv.math-ph/0210010,
  title  = {Universal Results for Correlations of Characteristic Polynomials: Riemann-Hilbert Approach},
  author = {Eugene Strahov and Yan V. Fyodorov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0210010},
  year   = {2009}
}

备注

34pages

特征多项式关联函数的普适结果：Riemann-Hilbert 方法

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