普适可测性与 Chern 特征的 Hochschild 类

我们研究了奇异迹的可测性概念，并刻画了 Dixmier 理想中算子的普适可测性。随后应用这一可测性结果改进了关于 Connes 对 Dixmier 可和谱三元组的 Chern 特征之 Hochschild 类识别的多种证明。可测性结果表明，Hochschild 类的识别独立于奇异迹的选择。作为推论，我们获得了与谱三元组 $(A,H,D)$ 及 $A$ 的 Hochschild 循环自然相关的算子特征值渐近性的强信息。