通用模仿游戏

艾伦·图灵于 1950 年提出一种称为模仿游戏的框架，用于决定机器是否能思考。我们使用图范畴论（category theory）所发展的数学工具，分析更广泛的通用模仿游戏（Universal Imitation Games, UIGs），其中包括静态游戏、动态游戏和演化游戏。在静态游戏中，参与者处于稳定状态。在动态 UIGs 中，"学习者" 参与者试图在长期内模仿 "教师" 参与者。在演化 UIGs 中，参与者在进化博弈中相互竞争，参与者可以灭绝并被更高适应度的参与者取代。我们使用范畴论框架——特别是由 Yoneda 提出的两个具有影响力的结论——来刻画每种模仿游戏的类型。范畴中的通用性质由初始对象和最终对象定义。我们将动态 UIGs 中的参与者通过归纳推理学习的情况描述为良构集合上的初始代数，并与通过导电推理学习的参与者形成对比，后者在非良构集合的最终 coalgebra 上进行学习。我们简要讨论了将我们的范畴框架推广到量子计算机上的模仿游戏。