瑞利-贝纳尔湍流主体中的普适涨落

我们利用本研究的新实验数据以及以往研究的实验与数值数据，对瑞利-贝纳尔（Rayleigh-Bénard）湍流主体中的均方根（rms）温度 $\sigma_T$ 与均方根速度 $\sigma_w$ 进行了考察。我们发现，一旦由对流温度 $\theta_*$ 缩放，腔体中心的 $\sigma_T$ 值便为常数，即 $\sigma_{T,c}/\theta_* \approx 0.85$，在很宽的瑞利数范围（$10^{8}\leq Ra\leq 10^{15}$）与普朗特数范围（$0.7\leq Pr \leq 23.34$）内成立，且与对流腔上下板的表面形貌无关。接近 unity 的常数表明 $\theta_*$ 是核心区温度涨落的恰当度量。另一方面，由对流速度 $w_*$ 缩放的腔体中心垂向均方根速度 $\sigma_{w,c}/w_*$ 在 $10^8\leq Ra\leq 10^{10}$、$Pr\sim4.3$ 时表现出对 $Ra$ 的弱依赖（$\sim Ra^{0.07\pm0.02}$），且与板形貌无关。类似于 He 与 Xia 此前的发现（{\it Phys. Rev. Lett.,} vol. 122, 2019, 014503），我们发现具有平均水平剪切的混合区中均方根温度剖面 $\sigma_T(z)/\theta_*$ 对距板距离 $z$ 呈幂律依赖，但此时的普适剖面适用于光滑与粗糙表面形貌，且覆盖更宽的 $Ra$ 范围。垂向均方根速度剖面 $\sigma_w(z)/w_*$ 对 $z$ 服从对数依赖。本研究由此表明，温度与速度的典型尺度分别为对流温度 $\theta_*$ 与对流速度 $w_*$。最后，我们注意到 $\theta_*$ 可用于研究超高 $Ra$ 数湍流对流中的流态转捩。