三维 $n$ 矢量模型与场论的普适有效耦合

我们计算了广义 Heisenberg（三维 $n$ 矢量）模型临界状态方程中出现的重整化耦合常数 $g_{2k}$ 的普适比值 $R_{2k}$。对任意 $n$，分别在四圈和三圈近似下得到了 $R_8$ 和 $R_{10}$ 的重整化群（RG）展开。对物理自旋维数 $n = 0, 1, 2, 3$ 以及 $n = 4,...64$ 估计了普适八次耦合 $R_8^*$，以了解 $R_8^*$ 的渐近行为。其数值通过 RG 级数求和以及伪 $\varepsilon$ 展开方法获得。关于 $R_{10}$，我们的计算表明，对于物理 $n$ 值，三圈 RG 与伪 $\varepsilon$ 展开具有很大且快速增长的系数，这阻碍了获得合理的数值估计。