稀疏 A 模型中的普适振幅比与 Coxeter 几何

本文通过分析方法考察稀疏 $A_L$ 模型在第 2 规律中的主导激发。该模型可识别为单一可积 $\phi_{1,2}$ 扰动的单元最小系列 $M_{L,L+1}$。我们证明了传递矩阵的激发谱对椭圆函数的函数方程与 $\phi_{1,2}$ 扰动中以三角函数表示的精确 S 矩阵的函数方程相同。特别是，对应于自融合过程的 bootstrap 方程被恢复。在特殊情况下 $L=3,4,6$ 对应于磁场中的 Ising 模型、三临界 Ising 和三状态 Potts 模型的主导热扰动以及无限制模型 $L=\infty$，我们将 Bethe 根的结构与 $E_{8,7,6}$ 和 $D_4$ 的 Lie 代数相关联，并利用 Coxeter 几何。在这些情况下，Coxeter 几何也允许使用通用 Lie 代数术语描述所有四个案例的单个公式。对于一般 $L$，我们计算与主导激发相关的谱隙，从而计算其普适振幅比，这些比例 characteristic of the universality class。这些比例在场论中具有重要意义，因为它们进入相应可积量子场论关联的 bulk 真空期望值中。