循环 2-群的整数群环的单位

本文致力于研究小阶循环 2-群的整数群环的单位，即阶为 $2^n$（$n<8$）的情形。我们立即注意到引言中更详细地描述了我们所考虑的问题。在此我们指出研究的主要方向。此前，我们证明了阶为 $2^n$ 的循环 2-群的整数群环的规范化单位群包含一个有限指数的子群，该子群是由具有最大特征标域的特征标所定义的单位子群与同构于阶为 $2^{n-1}$ 的循环 2-群的整数群环的单位子群的直接乘积。因此，研究由具有最大特征标域的特征标所定义的单位子群的结构非常重要，该特征标域是将一个本原 $2^n$ 次单位根添加到有理数域 $Q$ 上所得的分圆域 $Q_{2^n}$。循环 2-群的整数群环的该单位子群同构于上述分圆域的整数环的单位群的一个子群。因此，循环 2-群的整数群环的单位的研究归结为研究分圆域 $Q_{2^n}$ 的整数环的单位群的性质。因而，我们将在很大程度上研究分圆域 $Q_{2^n}$ 的整数环的循环单位群。