通过独立数参数化统一一般图与基于几何的无线电信网络

在无线电信网络的研究中，广播（在网络中传播消息）和领导者选举（让网络就指定为“领导者”的节点达成一致）是两个最基本的全局问题，并且有着长期的研究历史。这方面的工作有两条不同的脉络：一些工作侧重于利用基于物理空间的无线网络的几何性质，而另一些则考虑一般图。这两条路径上的算法结果常常使用相当不同的技术，并产生用不可比较的参数化给出的界。在这项工作中，我们通过改编 Czumaj 和 Davies（JACM '21）的广播和领导者选举算法，使其运行时间由网络的独立数（即最大独立集的大小）参数化，从而统一了对一般图与基于几何的无线电信网络的研究。这种参数化在一般图上保持了运行时间，与已知最优结果相匹配，同时还将运行时间在一大类基于几何的图类上改进至近最优。作为该算法的一部分，我们还提供了第一个在一般图无线电信网络中计算最大独立集的算法。该算法在 $O(\log^3 n)$ 个时间步内运行，仅距 $\Omega(\log^2 n)$ 下界差一个 $\log n$ 因子。