有界亏格网络中直径与最小割计算的能量复杂度

本文研究了多跳无线网络中分布式图问题的能量复杂度，其中算法的能量代价由顶点的最大唤醒轮数衡量。近期工作揭示，某些问题(如广播、广度优先搜索和极大匹配)可用仅消耗$\text{poly} \log n$能量的节能算法求解。然而，存在某些问题(如计算图的直径)需要$\Omega(n)$能量才能求解。为提升这些问题的能量效率，我们关注一类特殊图：有界亏格图。我们给出了对有界亏格图以$\tilde{O}(\sqrt{n})$能量计算精确直径、精确全局最小割大小以及$(1 \pm\epsilon)$-近似$s$-$t$最小割大小的算法。我们的方法基于一个通用框架，该框架将顶点集划分为高 degree 与低 degree 部分，并利用有界亏格图的结构性质来控制由低 degree 部分导出的子图中某些连通分支的数目。