无线网络中广度优先搜索的能量复杂度

我们考虑无线网络中一种能量复杂度模型，其中在信道上发送或侦听消耗一个单位能量，而计算免费。这一简化模型抓住了电池供电传感器的关键特征：电池寿命最受收发器使用影响，且在低发射功率下，发送与侦听的实际能耗非常接近。单跳网络中任务的能量复杂度已得到充分理解。Chang 等人近期的工作研究了多跳网络中的能量复杂度，并表明 $\mathsf{Broadcast}$ 存在一种能量高效协议，即网络中 $n$ 个节点各自消耗 $O(\text{polylog}(n))$ 能量。该工作留下了一个奇怪的开放可能：多跳网络中所有自然问题或许都容许此类能量高效解。本文证明能量复杂度的图景足够丰富，可支撑多种问题复杂度。虽然 $\mathsf{Broadcast}$ 可由能量高效协议求解，但 $\mathsf{Diameter}$ 的精确计算不能，其需要 $\Omega(n)$ 能量。我们的主要结果是 $\mathsf{Breadth First Search}$ 具有次多项式能量复杂度，至多为 $2^{O(\sqrt{\log n\log\log n})}=n^{o(1)}$；它是否容许高效的 $O(\text{polylog}(n))$ 能量协议仍是一个开放问题。我们的主要算法涉及在 Miller、Peng 和 Xu 引入的簇图上递归求解一个广义 BFS 问题。在此应用中，我们关键性地利用了该簇图中的距离与原网络中的距离之间的紧密关系。这一关系是新的，并可能引起独立兴趣。