具有自旋 1 对称性的幺正 W-代数与三维高自旋引力

我们在 Feigin-Semikhatov W^(2)_n-代数这一自然范例中，调查是否存在具有自旋 1 场的幺正 W-代数族。该代数被猜想为对应于非主幂零元的量子哈密顿约化。我们猜想该代数对于偶数 $n$ 容许一个幺正实形式。我们的主要结果是，该猜想与算符乘积代数的已知部分一致，特别是对于 $n=2$ 和 $n=4$ 成立。此外，我们发现了允许存在正定内积的特定能级范围。我们还发现，在特殊能级 $k+n=(n+1)/(n-1)$ 处，对于每个偶数 $n$ 都存在一个幺正共形场论。在这些点上，W^(2)_n-代数无非是一个紧致化自由玻色子。该 W-代数族容许一个类似于原始最小模型't Hooft 极限的't Hooft 极限。此外，在 $n=4$ 的情况下，我们从高自旋引力的角度重现了该代数。一般而言，引力计算允许我们重现算符乘积的一些主导系数。