$W$无穷代数的酉表示

我们研究了从自由场实现获得的$W$无穷代数（$W_{\infty}$, $W_{1+\infty}$, $W_{\infty}^{1,1}$, $W_{\infty}^M$, $W_{1+\infty}^N$, $W_{\infty}^{M,N}$）的不可约酉最高权表示，其中心荷分别为（$2$, $1$, $3$, $2M$, $N$, $2M+N$）。计算了这些表示的特征标。我们构造了一个新的扩展超代数$W_{\infty}^{M,N}$，其玻色子扇区为$W_{\infty}^M\oplus W_{1+\infty}^N$。从中心荷为$2M+N$的自由场实现获得的其表示被分为两类：连续系列和离散系列。对于前者存在超对称性，但对于后者，仅当$M=N$时才存在超对称性。