广义不确定性原理理论下的单位等价性

我们分析了在广义不确定性原理 (GUP) 理论中关于单位等价性的问题，具体聚焦于一维情形。对于一种变形的海森堡代数，其在希尔伯特空间中关于共轭算子的表示并非唯一确定，这引出了一个问题：不同的代数实现是否等价且描述相同的物理？在提出一种量子 GUP 理论的定义后，我们确立了单位等价性的条件。基于此框架，我们严格地证明了两种常用表述是单位等价的，并明确了这种等价性成立的条件。我们通过提供一个单位映射并展示两种 GUP 表述在两个例子中（量子谐振子和自由下落粒子）产生相同的物理结果来予以证明。最后，我们讨论了一种等价性失效的情形，这表明在我们的单位等价性定义下，石文-冯·纳伦堡定理的普遍化可能性性质。