非相对论共形场论中的幺正性与普适性

我们利用 $SL(2,\mathbf{R})$ 是薛定谔群的子群这一事实，将 $SL(2,\mathbf{R})$ 不变场论的幺正性概念与薛定谔场论的幺正性概念联系起来。借助 $SL(2,\mathbf{R})$ 幺正性，我们推导了薛定谔场论（中性与带电扇区）的幺正性界限与零条件。在非整数维度下，该理论被证明是非幺正的。此外，$SL(2,\mathbf{R})$ 子群的使用开启了从一维 $SL(2,\mathbf{R})$ 不变场论借用结果以探索薛定谔场论的可能性，特别是零电荷扇区。我们探讨了 $SL(2,\mathbf{R})$ 对称性的后果，例如算符乘积展开在运动学极限下的收敛性（所有算符（中性的和/或带电的）位于同一时间切片上（$x=constant$））、加权谱密度函数的普适行为、无穷多个 $SL(2,\mathbf{R})$ 原初算符的存在性、三点函数作为空间分离函数的解析行为。我们讨论了除薛定谔不变性外施加宇称不变性（$\tau\to-\tau$）的含义，并强调其与时间反演（$\tau \to-\tau$ 并伴随电荷共轭）的区别。