涉及$G_1$算子的酉不变范数不等式

本文给出了酉不变范数不等式的一些上界。除其他不等式外，我们给出了Hilbert-Schmidt范数的一些上界。特别地，我们证明\begin{align*} \|f(A)Xg(B)\pm g(B)Xf(A)\|_2\leq \left\|\frac{(I+|A|)X(I+|B|)+(I+|B|)X(I+|A|)}{d_Ad_B}\right\|_2, \end{align*} 其中$A, B, X\in\mathbb{M}_n$，且$A$、$B$为Hermitian矩阵，满足$\sigma (A)\cup\sigma(B)\subset\mathbb{D}$，$f, g$在复单位圆盘$\mathbb{{D}}$上解析，$g(0)=f(0)=1$，$\textrm{Re}(f)>0$且$\textrm{Re}(g)>0$。