在树类连续统中超空间 C(p,X) 的唯一性

给定连续统 $X$ 与 $p\in X$，我们考虑所有含 $p$ 的 $X$ 的子连续统所构成的超空间 $C(p,X)$。给定连续统族 $\mathcal{C}$、连续统 $X\in\mathcal{C}$ 与 $p\in X$，若对任意 $Y\in\mathcal{C}$ 与 $q\in Y$，当 $C(p,X)$ 与 $C(q,Y)$ 同胚时，存在 $X$ 与 $Y$ 之间将 $p$ 映至 $q$ 的同胚，则称 $(X,p)$ 相对于 $\mathcal{C}$ 具有唯一超空间 $C(p,X)$。本文研究当 $X$ 为树时 $C(p,X)$ 结构的一些拓扑与几何性质，主要结果为 $(X,p)$ 相对于树类具有唯一超空间 $C(p,X)$。