环面流形直分解的唯一性

本文研究了环面流形直分解的唯一性问题。我们首先观察到，环面流形作为\emph{代数簇}的直分解在因子顺序意义下是唯一的。一个代数不可分解的环面流形可能作为光滑流形是可分解的，且目前尚无判定两个环面流形微分同胚的准则，因此环面流形作为\emph{光滑流形}的唯一分解问题高度非平凡，迄今为止似乎尚无相关结果。我们证明，若分解中每个因子的复维数小于或等于二，则该问题的答案是肯定的。类似的论证表明，光滑流形分解为$\mathbb{C}P^1$副本与具有$(S^1)^2$光滑作用的单连通闭光滑 4-流形的直分解，在因子顺序意义下也是唯一的。