伪相对论性 Hartree 方程基态的唯一性
偏微分方程分析
2011-11-30 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们证明了在三维空间中，若伪相对论性 Hartree 方程的基态 具有足够小的 -质量，则其在 中的唯一性成立。该结果表明，Lieb 和 Yau 在 [CMP 112 (1987),147--174] 中提出的唯一性猜想至少在Smallness 条件下成立。我们的证明结合了变分论证与非相对论极限，后者导出了某种 Hartree 型方程（也称为 Choquard-Pekard 或 Schroedinger-Newton 方程）。该极限 Hartree 方程基态的唯一性是众所周知的。在此，作为关键要素，我们证明了其线性化的所谓非简并性。这一非简并性结果本身也具有独立意义，因为它证明了一系列关于非相对论性 Hartree 方程有效孤波运动和经典极限论文中的关键谱假设。
引用
@article{arxiv.0801.3976,
title = {Uniqueness of Ground States for Pseudo-Relativistic Hartree Equations},
author = {Enno Lenzmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:0801.3976},
year = {2011}
}
备注
27 pages. Revised version. Statement of Theorem 2 changed