完全正相关共生分支模型的唯一性与长期行为

$\mathbb{R}$ 中的共生分支模型描述了两个在空间 $\mathbb{R}$ 中迁移的分支种群行为，采用一组随机偏微分方程来表示。该模型以相关参数 $\rho$ 为参数，取值于 $[-1,1]$，其中 $\rho$ 控制两个种群分支机制之间的相关性。虽然已建立该系统在 $\rho \in [-1,1)$ 情况下的存在性和唯一性，但对于完全正相关的情况 $\rho = 1$ 的弱唯一性一直是开放问题。本文解决了这一问题，建立了对应随机偏微分方程系统的弱唯一性。该证明使用了一种新的二元性——即共生分支模型与著名的抛物性 Anderson 模型之间的二元性。此外，我们利用这种二元性来调查完全正相关共生分支模型的长期行为。我们表明，在适当的初始条件下，该模型在长时间后，其中一个种群会灭绝。我们分别处理可积初始条件和具有良定义均值的有界不可积初始条件的情况。