统一传染病传播范式与 Gompertz 增长

多项研究表明，在 2020 年 3 月至 4 月的初始 Covid 大流行期间，累计死亡率遵循 Gompertz 曲线。我们证明了 Gompertz 曲线与传统 Susceptible-Infected-Recovered (SIR) 模型所预测的预期初始逻辑斯蒂增长曲线不相容，并提出了一种新理论，基于全球生物圈扰动更好地解释了死亡率特征的本质。其次，我们表明，要使 Gompertz 曲线出现，扰动必须同时作用于所有人，从而排除了疾病传播阶段的可能性。第三，我们通过在逻辑斯蒂增长方程中引入高阶交互项，将逻辑斯蒂增长与 Gompertz 增长联系起来，并表明 SIR 模型族只有在传输网络中的所有节点以无限速度和交互进行通信时，才与 Gompertz 增长相容。关键的是，这种扩展必须伴随因果关系的反转，即增长的来源不是感染者群体，而是易感人群。因此，我们在逻辑斯蒂增长与 Gompertz 增长之间找到了一座新桥梁，这有别于现有的 Richards 模型（也称为 $\theta$-逻辑斯蒂增长）。