分层模块化网络上 SIR 模型的非普适幂律动力学

许多 COVID-19 统计数据中报道了幂律(PL)随时间变化的感染增长。在简单 SIR 模型中,感染人数在地方病阶段于 $d$ 维欧氏格子上随暴发按 $I(t) \propto t^{d-1}$ 增长,或在临界点遵循更慢的普适 PL,直到有限尺寸导致免疫并跨接到指数衰减。异质性可能改变传播模型的动力学,空间不均匀的感染率可引起更慢的衰减,对大流行后的长期恢复构成威胁。COVID-19 统计数据还提供了若干国家中带有 PL 尾部的疫情规模分布。本文研究嵌入于带长程连边的 2d 格子上的分层模块化网络中的类 SIR 模型。表明若网络的拓扑维数有限,则出现依赖于平均度的患病率 PL 增长。在超临界情形下出现与正则图相同的指数,但拓扑无序改变了临界行为。对于疫情规模分布亦如此。个体的流动性不影响标度行为的形式(除 $d=2$ 格子外),但增加了疫情的规模。超级传播热点的加入也不改变增长指数及群体免疫机制中的指数衰减。