统一规范理论的几何表示

我们统一了规范理论研究领域中独立发展的三种方法，它们分别对矢量势 underlying 的几何类曲面结构提出了不同的表示。我们要统一的三种方法是：利用 Kaluza-Klein 理论紧致化维度的方法、利用 Grassmannian 模型（也称为规范理论嵌入或 $CP^{N-1}$ 模型）来表示规范场的方法，以及利用隐藏空间度规来替代规范场的方法。在本文中，我们确定了这三学派几何表示之间的对应关系。各学派大多是独立发展的，彼此并不竞争，且都试图隔离那些导致最终物理结果的规范不变几何类曲面结构。通过提供几何表示之间的映射，我们希望物理学家现在能够将依赖于表示的物理现象与规范不变的物理结果分离开来，并在各学派之间共享结果。我们为 $U(1)$ 电场和磁场提供了各学派间几何关系的可视化示例。我们强调了一个新的初步结果：在所有三种表示中，静态电场（来自固定电荷环或电荷球的电场）都具有一个 underlying 矢量势的隐藏规范不变的时间依赖曲面。