分支传输的Modica-Mortola型近似的一致估计

分支网络模型通常表示为在具有散度约束的集中于$1$维可求长集上的向量测度上最小化能量$M^\alpha$。我们研究由Edouard Oudet和Filippo Santambrogio引入的Modica-Mortola型近似$M^\alpha_\varepsilon$，其定义于$H^1$向量测度上。这些能量诱导了通过最小化问题$\min \{M^\alpha_\varepsilon (u)\;:\;\nabla\cdot u=f^+-f^-\}$得到的$L^2$函数之间的某些伪距离。我们证明了关于这些伪距离的一些一致估计，使得我们能够建立这些具有散度约束的能量的$\Gamma$-收敛结果。