近似半空间深度与投影深度的一致收敛速率
统计理论
2021-05-28 v1 统计计算
统计理论
摘要
某些满足投影性质的深度(如半空间深度或投影深度)的计算复杂度已知较高,尤其对于高维数据。在此类情形下,精确深度常使用随机化方法近似:将数据投影到单位球面上均匀分布的有限个方向上,并以这些一元投影的最小深度来近似真实深度。我们为该近似过程提供了理论背景。建立了若干一致相合性结果,并给出相应的一致收敛速率。对于椭球对称分布与半空间深度,证明了所获得的一致收敛速率是锐的。特别地,给出了为实现给定深度精度而选择随机投影数量的准则。
引用
@article{arxiv.1910.05956,
title = {Uniform convergence rates for the approximated halfspace and projection depth},
author = {Stanislav Nagy and Rainer Dyckerhoff and Pavlo Mozharovskyi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.05956},
year = {2021}
}