关于 Tukey 深度随机近似的质量
机器学习
2025-07-08 v3 机器学习
概率论
摘要
Tukey 深度（或半空间深度）是一种广泛使用的多元数据中心性度量。然而，高维下 Tukey 深度的精确计算已知为难题。作为补救，人们提出了 Tukey 深度的随机近似。本文探讨此类随机算法何时能返回 Tukey 深度的良好近似。我们研究数据采样自对数凹各向同性分布的情形。我们证明，若要求算法在维度上以多项式时间运行，则随机算法能正确近似最大深度 与接近零的深度。另一方面，对于任意中间深度的点，任何良好近似都需要指数级复杂度。
引用
@article{arxiv.2309.05657,
title = {On the quality of randomized approximations of Tukey's depth},
author = {Simon Briend and Gábor Lugosi and Roberto Imbuzeiro Oliveira},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.05657},
year = {2025}
}