三维 Tukey 深度区域的快速精确实现

Tukey 深度区域是非参数多元数据分析中的重要概念。$\tau$-th Tukey 深度区域 $\mathcal{D}_{\tau}$ 是所有深度至少为 $\tau$ 的点构成的集合。虽然 Tukey 深度区域易于定义并可解释为 $p$-变量分位数，但由于在 $p > 2$ 的维度中缺乏高效的计算过程，其实际应用受到阻碍。现有的可行算法在实际中非常缓慢。本文提出了一种针对三维数据的新精确算法，并提供了高效实现。数据实例表明，所提出的算法运行速度远快于现有算法。