深度与深度截尾区域的收敛性
统计理论
2017-04-13 v2 统计理论
摘要
深度是衡量给定数据云或给定概率分布中一点的“中心性”的概念。每种深度定义了一族所谓的截尾区域。对于统计应用，希望随着样本量增大，经验深度以及经验截尾区域几乎必然收敛到其总体对应物。本文讨论了不同类型收敛之间的联系。特别地，给出了数据深度的逐点（相应于一致）收敛蕴含截尾区域在Hausdorff度量下的逐点（相应于紧）收敛的条件，以及逆蕴含成立的条件。进一步，表明在相对较弱条件下，数据深度的逐点收敛（相应于截尾区域）等价于数据深度的一致收敛（相应于截尾区域的紧收敛）。
引用
@article{arxiv.1611.08721,
title = {Convergence of depths and depth-trimmed regions},
author = {Rainer Dyckerhoff},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.08721},
year = {2017}
}
备注
The cited supplement is included in the PDF file