Hankel 变换的一致收敛性

我们研究加权 Hankel 变换 $$\mathcal{L}^\alpha_{\nu,\mu}f(r) = r^\mu\int_0^\infty (rt)^\nu f(t) j_\alpha(rt)\, dt, \quad \alpha\geq -1/2, \quad r\geq 0,$$ 的点态与一致收敛的必要和/或充分条件，其中 $\nu,\mu\in \mathbb{R}$ 满足 $0\leq \mu+\nu\leq \alpha+3/2$。我们将这些变换分为两类，使得每一类上的一致收敛判据有显著差异。具体而言，我们有满足 $\mu+\nu=0$（如经典 Hankel 变换）的变换，其推广了余弦变换；以及满足 $0<\mu+\nu\leq \alpha+3/2$ 的变换，其推广了正弦变换。