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Deep Ritz 方法求解非线性问题的一致收敛保证

数值分析 2021-11-11 v1 数值分析

作者: Patrick Dondl , Johannes Müller , Marius Zeinhofer

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摘要

我们针对抽象变分能量给出 Deep Ritz 方法的收敛保证。我们的结果涵盖非线性变分问题，如具有本质或自然边界条件的 $p$ -Laplace 方程或 Modica-Mortola 能量。在附加假设下，我们证明收敛在右端项的%有界族上是一致成立的。

关键词

Deep Ritz 方法变分能量非线性问题 p-Laplace 方程 Modica-Mortola 能量边界条件一致收敛

引用

@article{arxiv.2111.05637,
  title  = {Uniform Convergence Guarantees for the Deep Ritz Method for Nonlinear Problems},
  author = {Patrick Dondl and Johannes Müller and Marius Zeinhofer},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2111.05637},
  year   = {2021}
}

备注

13 pages, 2 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2103.01007