从离散原子方程发展出的统一非局部有理连续体模型

本文提出了一种统一的非局部有理连续体充富技术，基于原子色散关系改进某些著名经典连续体方程的色散特性。这种充富技术可用于广泛的力学问题，例如准脆性结构中的应变与损伤局部化、微观尺度弹塑性中的尺寸效应以及材料的多尺度建模。文中发展了一种将离散微分表达式转化为精确等效有理连续体导数形式的新技术，该技术考虑了连续场变量的泰勒级数变换以及离散和连续场变量的行波型解。考虑晶格细节，发展了一维含非最近邻相互作用的谐波晶格的精确等效连续体杆表示。在变分框架下利用类似的充富技术，发展了其他有用的高阶方程，即非局部有理 Mindlin-Herrmann 杆方程和非局部有理 Timoshenko 梁方程，以总体探究其非局部性质。文中展示了这些新型非局部有理连续体模型高频动力学行为的解析与数值研究，并将其与相应物理系统的原子解进行比较。这些充富有理连续体方程在研究许多纳机电传感器和器件的高频动力学、声子超材料的动力学以及复合结构中的波传播方面具有关键用途。