信号恢复中 L1/L2 最小化的统一分析

本文对 $L_1$ 除以 $L_2$ 的稀疏促进模型进行了统一研究，这类模型在相干字典情形下被广泛用于恢复稀疏的非负/任意信号。首先，我们对受约束和无约束 $L_{1}/L_{2}$ 模型全局解的存在性提供了统一的理论分析。其次，我们分析了这些 $L_{1}/L_{2}$ 模型任意局部极小值的稀疏性质，该性质可作为排除非局部极小值平稳解的凭证。第三，我们推导了带非负约束的 $L_{1} / L_{2}$ 临近算子的解析解。基于此，我们以特定的分裂方式将交替方向乘子法应用于带非负约束的无约束模型，称为 ADMM$_p^+$。我们在无需 Kurdyka-Łojasiewicz 假设的条件下，建立了其到 d-平稳解（最锐利平稳解）的全局收敛性。大量数值模拟证实了 ADMM$_p^+$ 在稀疏恢复中优于现有最先进方法。特别地，对于波长失配问题，ADMM$_p^+$ 在实现远高于常用缩放梯度投影法的精度的同时，将计算时间减少了约 $95\%\sim99\%$。