关于 $L_1$ over $L_2$ 最小化的部分光滑性、活动集识别与快速算法
最优化与控制
2024-01-30 v1
摘要
范数比作为一种稀疏性度量出现，并因其三个优点而备受关注：(i) 与 相比，对 的逼近更锐利；(ii) 无参数且尺度不变；(iii) 在高度相干矩阵下比 更具吸引力。在本文中，我们首先建立了 over 最小化相对于活动流形 的部分光滑性质，并证明了其邻近正则性。其次，我们揭示了 ADMM（或 ADMM）能够在有限次迭代内识别出活动流形。这一发现有助于更深入地理解 over 最小化相关的优化景观。第三，我们提出了一种新的启发式算法框架，将 ADMM（或 ADMM）与针对活动流形 量身定制的全局半光滑牛顿法相结合。这种混合方法利用了两种方法的优势来增强收敛性。最后，通过广泛的数值模拟，我们展示了我们的启发式算法在稀疏恢复方面优于现有 SOTA 方法的优越性。
引用
@article{arxiv.2401.15405,
title = {On Partly Smoothness, Activity Identification and Faster Algorithms of $L_1$ over $L_2$ Minimization},
author = {Min Tao and Xiao-Ping Zhang and Zi-Hao Xia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.15405},
year = {2024}
}