面向平滑滤波器的半稀疏性

本文提出一种有趣的基于新颖稀疏诱导优化框架的半稀疏平滑算法。该方法源于多项观察：半稀疏先验知识具有更普遍的适用性，尤其在稀疏性未被完全容许的区域，如多项式平滑曲面。我们阐明，该半稀疏性可归为高阶梯度域中的广义$L_0$范数最小化，从而产生一种新的“特征感知”滤波方法，其在稀疏特征（奇异点与锐化边缘）与非稀疏区域（多项式平滑曲面）均具备强大的同步拟合能力。注意到由于$L_0$范数最小化的非凸性与组合性质，直接求解器通常不可用。作为替代，我们基于高效的半二次分裂最小化并借助快速傅里叶变换（FFTs）加速来求解该模型。最后我们展示了其在一系列信号/图像处理与计算机视觉应用中的通用性与诸多益处。