基并集中的分段稀疏恢复

稀疏恢复在许多领域得到广泛应用，因为许多信号或向量在某些框架或字典下可以被稀疏表示。目前的大多数快速算法基于求解 $l^0$ 或 $l^1$ 最小化问题，并且在稀疏恢复中是高效的。然而，与实际结果相比，$l^0$ 或 $l^1$ 最小化问题和算法中关于信号稀疏性的理论充分条件过于严格。\par 在许多应用中，信号具有某些结构，如分段稀疏性。分段稀疏性意味着稀疏信号 $\mathbf{x}$ 是若干稀疏子信号的并集，即 $\mathbf{x}=(\mathbf{x}_1^T,\ldots,\mathbf{x}_N^T)^T$，对应于由基并集 $A=[A_1,\ldots,A_N]$ 组成的矩阵 $A$。在本文中，我们考虑了分段稀疏恢复的唯一性和可行条件。我们引入了子矩阵 $A_i\ (i=1,\ldots,N)$ 之间的互相关性，以研究通过 $l^0$ 或 $l^1$ 优化恢复的 $\|\mathbf{x}\|_0$（信号中非零项的个数）的新上界。利用测量矩阵 $A$ 的结构信息，改进了成功分段稀疏恢复的充分条件，并提高了 $l_0$ 和 $l_1$ 优化模型在恢复全局稀疏向量时的可靠性。