基于亚里士多德《前分析篇》的$\sqrt{2}$无理性新证明
历史与综述
2014-08-12 v1
摘要
为解释首个无理量存在性证明，科学史家及亚里士多德注释者均援引《前分析篇》中关于对角线不可公度性的文本，因其是该主题最古老的文献。科学史家提出的常规证明源于欧几里得《几何原本》第十卷末尾的一个命题。但其结论利用互质整数之比表示分数（即《几何原本》命题 VII.22），这与亚里士多德文本不符。本文提出一种符合这些文本的新证明。该证明基于非常古老的奇偶理论结果。由于既未使用命题 VII.22，也未使用任何其他通过归谬法证明的结果，这似乎是最早无法以其他方式证明的结果。该结果揭示了数学中一个全新的领域——无理量领域，其重要性解释了此类推理随后在数学乃至所有理性话语形式中获得的中心地位。基于这一新证明的推论，我们可以非常简单地解读柏拉图《泰阿泰德篇》(147d-148b) 数学文本中关于无理数的论述。这将在即将出版的一卷文章中进行。
引用
@article{arxiv.1408.2094,
title = {Une nouvelle d\'emonstration d'irrationalit\'e de racine carr\'ee de 2 d'apr\`es les Analytiques d'Aristote},
author = {Salomon Ofman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1408.2094},
year = {2014}
}
备注
in French