基于 Vandermonde 型行列式的离散均匀分布不相关性集

给定具有各阶有限矩的随机变量 $X$ 与 $Y$，其不相关性集定义为所有使得 $X^j$ 与 $Y^k$ 不相关的对 $(j,k)\in{\mathbb N}^2$ 的集合。已知大体而言，${\mathbb N}^2$ 的任意子集均可作为不相关性集。对于具有给定分布的随机变量，该断言不再成立，此时需要识别可接受的不相关性集。本文研究取三个点的正均匀分布随机变量的不相关性集。我们推导了这些集合的一些一般特征。考察了两个相关的 Vandermonde 型行列式，并应用于具体情形中描述不相关性集。