一类强关联系统中精确的极值、次序与和统计

尽管强关联系统无处不在，但仅有少数例外情形存在解析解。本文给出一大类具有强关联的可解系统。我们考虑一组 N 个独立同分布（i.i.d.）随机变量 {X_1, X_2, …, X_N}，其共同分布含有一个参数 Y（或一组参数），而 Y 本身按其自身分布随机。对 Y 的固定值，X_i 变量相互独立，我们称之为条件独立同分布（c.i.i.d.）。然而，一旦对参数 Y 的分布积分，X_i 变量便产生强关联，但对各类可观测量（如 X_i 的和与极值）仍保留可解结构。这提供了生成一类可解强关联系统的简单流程。我们通过三个物理实例说明该流程如何运作：N 个线上的粒子进行独立的（i）布朗运动、（ii）具有随机初速度弹道运动、以及（iii）Lévy 飞行，但它们通过同时重置到原点而强关联。我们的结果在数值模拟中得到验证。该流程可用于生成无穷多样的强关联可解系统。