关于特殊希伯来群上空间、时间与运动的不确定性

经典力学发生在绝对时间和欧几里得空间中，然而我们对事件发生位置、发生时间以及运动如何演化的认识本质上是不确定的。特殊希伯来群提供了描述经典时空的自然环境，将绝对时间、欧几里得空间和惯性运动整合到单一李群结构中。虽然该框架众所周知，但在该群上表示和传播不确定性的工作相对少见。本文将既有的希伯来群结构结果整合在内，并利用这一统一框架直接在群流形上表达不确定性。主要贡献是一种紧凑、闭合形式的希伯来群雅可比矩阵，这使得在组合希伯来变换时进行原则性不确定性传播成为可能。我们展示了空间位置和姿态、时间位移以及惯性运动的不确定性通过底层群结构本质地耦合。为说明希伯来框架的有用性，我们考虑从噪声观测中估计不同时刻之间的惯性坐标系变换的问题。我们表明，直接在希伯来群上进行估计比将时间独立处理的公式化方法能获得显著更一致的统计估计。这些结果为在经典力学、导航和机器人领域就空间、时间和运动的不确定性进行推理提供了几何基础。