非相对论量子力学的一组不变性变换

本文在 Galilean 时空上定义渐近欧氏变换（AET）群，该变换在时空无穷远处等价于欧氏变换，并提出了在这些变换下不变的非相对论量子力学表述。该表述基于渐近量子测度，其被证明在 AET 下不变。这一不变性揭示了 AET 与 Feynman 路径积分之间的重要联系，并显露出渐近量子测度的非度规特性。当该理论以无坐标的渐近欧氏流形（其不具有度规结构）形式表述时，后一特征变得更加清晰。这一数学形式体系暗示了如下物理解释：（i）粒子演化由渐近欧氏流形上的轨迹表示；（ii）度规与运动定律并非作为基本实体先验定义，而是某一特定类参考系的性质；（iii）宇宙被视为一个概率空间，其中渐近量子测度起概率测度的作用。点（ii）与（iii）被用于构建渐近测量理论，其被证明与传统量子测量理论一致。该测量理论最显著的特征是可能具有初始条件非混沌分布（NCDIC），这是一种极反直觉但非悖谬的现象，它允许在仍以经典轨迹描述运动的同时解释典型的量子现象，如粒子衍射与隧穿效应。