低计数数据的无分箱最大似然估计器：应用于 Taurus 分子云微弱 X 射线光谱

传统的分箱统计（如 $\chi^2$）会导致信息丢失和分箱程序的任意性。我们指出，底层统计量（对数似然 $L$）无需超出仪器读出信道所暗示的分箱即可工作，我们提议对低计数数据使用 $L$。通过对 Chandra 和 XMM X 射线光谱的蒙特卡洛模拟，我们探讨了 $L$ 在模型分类和点估计问题中的性能，并将其与分箱泊松统计 ($C$)、Pearson 的 $\chi^2$ 和 Neyman 的 $\chi^2_N$、Kolmogorov- Smirnov 统计以及 Kuiper 统计进行比较。发现无分箱对数似然 $L$ 在预期的真实与估计光谱之间的卡方距离、在离散候选模型中成功识别的机会、二分类问题中受控（两种模型）ROC 曲线下面积以及一般情况下对单个光谱参数均方误差方面表现最佳。若每箱预测计数数超过 10（15），则应仅使用 $\chi^2$（$\chi^2_{\rm N}$）统计。从实际角度看，若前向模型以泊松强度和归一化为自由参数，$L$ 的计算成本小于任何替代方法。将最大-$L$ 方法应用于 Taurus 分子云的 14 项观测，无分箱结果与分箱 XSPEC 结果大体一致，仅在再分箱不稳定性和背景细节结构下有例外。最大-$L$ 方法无需可用计数数的下限，能够处理超出分箱方法范围的微弱源。