卡方与泊松数据：即使在高计数区也存在偏差及其避免方法

我们证明了观测天文学家在拟合泊松分布数据时普遍采用的两种 chi^2 统计量近似，会导致模型参数估计产生内在偏差，即使在高计数区也是如此，除非在问题的参数化过程中十分谨慎。对于少数问题，先前的研究表明，当计数较高时，这些近似引入的分数偏差通常很小。然而，我们表明，对于一大类问题，除非数据区间数远小于 \sqrt{N_c}（其中 N_c 是数据集中的总计数），否则偏差仍可能相当于甚至超过统计误差。相反，我们发现当计数较高时，使用 Cash 的 C 统计量进行拟合可给出相对无偏的参数估计。考虑到它们在低计数区众所周知的缺陷，我们得出结论，不应常规性地使用这些近似的 chi^2 方法将任意参数化模型拟合到泊松分布数据，而不论每个区间的计数多少，而应采用 C 统计量。我们讨论了在真实数据建模中使用 C 统计量的几个实际方面。我们用两个具体问题说明了这种偏差：从光变曲线测量计数率，以及利用 Chandra X 射线天文台测量的 X 射线光谱获取热等离子体的温度。在 X 射线天文学的背景下，我们认为这种偏差可能导致卫星系统性的错误校准，以及星系团标度关系发生约 5-10% 的偏移。