根据高斯调整投影测度随机采样的纯态的典型性

考虑一个混合量子力学态，它用低纯度的任意密度算符 $\rho$（$\tr\rho^2\ll 1$）描述统计系综，并给出任何可观测量 $A$ 的系综平均期望值 $\tr(\rho A)$。假设给定的统计系综 $\rho$ 是通过根据相应的高斯调整投影测度 [Goldstein et al., J. Stat. Phys. 125, 1197 (2006)] 随机采样纯态 $|\psi>$ 生成的，研究表明，对于绝大多数纯态 $|\psi>$ 和任何实验上现实的可观测量 $A$，期望值 $<\psi|A|\psi>$ 与系综平均 $\tr(\rho A)$ 极其接近。特别地，只要系统的希尔伯特空间 $\hr$ 包含一个高维子空间 $\hr_+\subset\hr$，使得所有 $|\psi>\in\hr_+$ 以相等概率实现而所有其他 $|\psi> \in\hr$ 被排除，这种“典型性”性质就成立。