纽结的对称类型

我们对 3-球中纽结上的所有有限群作用进行了分类。通过几何化，此类作用均共轭于等距作用，因此我们可以利用正交表示理论来描述三个循环族和七个二面体族的对称性。通过构造例子，我们证明了所有循环族和四个二面体族作为素纽结的对称性出现。其余三个二面体族仅适用于复合纽结。我们还解释了如何使用图表或拓扑数据来区分纽结的不同类型对称性。我们的分类立即蕴含了 Sakuma 先前的一个结果：双曲纽结不能同时是自由周期的和两面对称的。顺便，我们建立了两个技术性结果：一个关于 3-球等距的有限循环或二面体子群，另一个关于对称纽结的环绕数。