类型 B 集合划分：受限生长函数的类比

在本工作中，我们研究了针对给定特定正整数 $k$ 定义在 $\langle n\rangle=\{-n, -(n-1),\cdots -1,0,1,\cdots n-1,n\}$ 上的类型 B 集合划分。我们发现了一些类型 B 类比的生成函数，用于 Wachs、White 和 Steingrimsson 对于定义在正整数集合 $[n] =\{1,2,\cdots n\}$ 上的一些集合划分统计量。我们扩展了 Wachs 和 White 用于 $[n]$ 上的集合划分的受限生长函数的思想，在 $\langle n\rangle$ 的场景中称该类比为已签名受限生长函数（SRGF）。我们讨论了类型 B 划分的主要指数类比，以 SRGF 为基础。我们发现了类型 B 集合划分的 Foata 双射和简化矩阵的类比，正如 Sagan 对于 $[n]$ 中具有特定块数 $k$ 的集合划分所做的那样。我们以一些关于类型 B 类比已知结果的问题结束，这些结果已经在 $[n]$ 集合划分的情况下完成。