稀疏平方函数的双权估计与分离凸包猜想

我们证明了稀疏平方函数的双权 $L^2$ 界（关于底层稀疏族的稀疏常数一致，且双向成立）并不蕴含 Hilbert 变换的双权 $L^2$ 界。我们利用 Reguera--Thiele 在 [18] 中的构造给出了一个显式例子。同时，我们证明了稀疏平方函数的此类双权界并不蕴含所涉及的权在 $p=2$ 时的两个分离 Orlicz 凸包条件（对于满足适当可积性条件的 Young 函数）。我们依赖于 Treil--Volberg 在 [20] 中观察到的 $L\log L$ 凸包被 Orlicz 凸包所控制（对于满足适当可积性条件的 Young 函数）。