神秘活塞系统向热平衡的两时标松弛

我们研究由 $N$ 个非相互作用质点（质量为 $m$）组成的系统，这些粒子被质量为 $M\gg m$ 的可移动绝热活塞分割成两个腔室。我们以小参数 $\alpha=2m/(M+m)$ 为基础，采用两时标扰动方法，说明系统向热平衡的演化经历两个阶段。第一个阶段是快速的、确定性的、绝热的机械平衡松弛。第二个阶段发生在时间尺度为 ${\cal O}(M)$，是缓慢的、涨落驱动的、可热平衡的松弛过程。我们推导了一个简单方程，表明在第二个阶段，活塞位置为 $X_M(t)=L[1/2-\xi(\alpha t)]$，其中函数 $\xi$ 与 $M$ 无关。数值模拟支持我们 analytical 推导的假设，并说明适用范围跨度很大。