Fricke 群的双特征与三特征 MLDE 解及 Ramanujan-Eisenstein 恒等式

在本工作中，我们通过研究素数级 Fricke 群的双特征和三特征 MLDE，扩展了 arXiv:2210.07186 的研究。我们利用一种新颖的 Serre-Ramanujan 型导数算子构造了这些更高特征的 MLDE，该算子将 $\Gamma^{+}_0(p)$ 中的 $k$-形式映射为 $(k+2)$-形式。我们发现，这种新颖的导数构造使我们能够为这些群写下获取 Ramanujan-Eisenstein 恒等式的一般性方法。在求解 MLDE 后，我们发现了若干新颖的、在级为 $2$ 和 $3$ 的 Fricke 群上容许的单特征、双特征和三特征解，其中一些解我们以 Mckay-Thompson 级数的形式实现，另一些则以相应 Hecke 群的模形式实现。在这些解中，我们识别出了有趣的非平凡双线性恒等式。此外，基于这些双线性配对，我们能够为这些理论构造假定的配分函数，这些函数可能具有一系列晶格解释。我们还展示并讨论了素数级 Fricke 群的 MLDE 及其解的模重参数化。