合成 $(\infty,1)$-范畴的双侧笛卡尔纤维化

在 Riehl-Shulman 的合成 $(\infty,1)$-范畴论框架内，我们提出双侧笛卡尔纤维化的理论。核心结果是类比 Chevalley、Gray、Street 以及 Riehl-Verity 的双侧性条件的若干刻画、一个双侧 Yoneda 引理，以及若干闭包性质的证明。在此过程中，我们还定义并研究了一种纤维化的或切片化的纤维化概念，后文以模块化方式用于发展双侧情形。我们也简要讨论该设定下的离散双侧笛卡尔纤维化，其对应于 $(\infty,1)$-分配器（distributor）。我们定义与结果的系统性紧密遵循 Riehl-Verity 的 $\infty$-cosmos 理论，但表述于 Riehl-Shulman 同伦类型论的单纯形扩张的内部。该框架中的所有构造与证明按设计在同伦等价下不变。在语义上，合成 $(\infty,1)$-范畴对应于实现为任意给定 $(\infty,1)$-topos 中 Rezk 对象的内部 $(\infty,1)$-范畴。