两量子比特有理值纠缠边界概率密度与 Fisher 信息等式猜想

我们考虑单参数 ($\alpha$) 族广义两量子比特行列式 Hilbert-Schmidt 概率分布 $p_{\alpha}(|\rho^{PT}|)$ 和 $q_{\alpha}(|\rho|)$，其中 $\rho$ 是 $4 \times 4$ 密度矩阵，$\rho^{PT}$ 是其偏转置，且 $|\rho^{PT}| \in [-1/16,1/256]$，$|\rho| \in [0, 1/256]$。类 Dyson 指数（随机矩阵）参数 $\alpha$ 对于 9 维通用两实比特系统为 $1/2$，对于 15 维通用两量子比特系统为 $1$，... 数值（基于矩的概率分布重构）分析支持如下猜想：作为 $\alpha$ 的度量的 Fisher 信息对于这两个不同的族是相同的。此外，我们研究了 $p_{\alpha}(0)$ 的值，即可分性 - 纠缠边界的概率密度，证据强烈表明 $p_2(0) =7425/34$ 且 $p_3(0)= 7696/69$。尽管有大量此类性质的结果，但与相应的有理值可分性概率 (arXiv.org:1301.6617) 不同，我们尚未成功生成 $p_{\alpha}(0)$ 的基础性解释性（“简洁”）公式，尽管两组有理值结果的分母密切相关，具有几乎相同的（小）素因子。对于 $\alpha = 1/2$ 和 $1$，一阶导数 $p_{\alpha}^{'}(0)$ 为正，但对于 $\alpha > 1$ 则为负。